EKONOMI TEKNIK

EKONOMI TEKNIK

·         Definisi

kemajuan ilmu ekonomi sangat berguna untuk kehidupan sehari-hari. Peranan pemerintah dalam perekonomian Negara dibagi 2, yaitu jangka panjang dan jangka pendek. Dengan adanya keterkaitan ini maka masalah ekonomi dan system ekonomi dapat mempengaruhi kegiatan ekonomi.

Ekonomi teknik adalah penentuan faktor-faktor dan kriteria ekonomi yang digunakan ketika satu atau lebih alternatif dipertimbangkan untuk dipilih dalam menyelesaikan suatu masalah di bidang teknik. Bisa juga dikatakan bahwa ekonomi teknik adalah sekumpulan teknik matematika yang menyederhanakan perbandingan ekonomi dalam suatu kasus di bidang teknik. Ilmu ekonomi tidak pernah lepas dari ilmu teknik, terutama dalam perancangan dan penerapannya di masyarakat. Dalam hal tersebut, selalu ada beberapa alternatif dalam pelaksanaannya yang masing-masing alternatif memiliki keuntungan dan kerugian yang berbeda-beda jenis dan jumlahnya. Namun penyelesaian masalah tersebut selalu memiliki kriteria ekonomi, dan kriteria tersebut digunakan untuk memilih satu dari banyak alternatif yang tersedia tersebut.

          Ekonomi teknik adalah bagian dari ilmu ekonomi yang diaplikasikan pada kegiatan proyek-proyek teknik. Digunakan oleh para engineer untuk mencari solusi terbaik dengan mengukur nilai ekonomi dari setiap alternatif solusi yang potensial dan juga mencakup prinsip-prinsip berbagai teknis sistematis untuk pengambilan keputusan ekonomis. Dengan berbagai alternative yang ada, diperlukan perhitungan untuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif rancangan, membuat keputusan investasi modal, mengevaluasi kesempatan finansial, dll.

·         Tujuan

Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya yang terbatas. Karena hasil dari keputusan yang didapat biasanya berdampak jauh untuk masa yang akan datang dengan konsekuensi yang tidak diketahui secara pasti.

·         Proses pengambilan keputusan

Adalah sebuah analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya yang terbatas dan setidaknya mempunyai 2 alternatif yang harus dipilih salah satunya.

·         Tahapan proses pengambilan keputusan

1.     Mengenali masalah

Hanya mengenali masalah yang telah dikenali dengan benar yang berpotensi untuk diselesaikan.

2.    Menetapkan tujuan dan sasaran

Berbagai masalah utama akan terkait dengan tidak tercapai sebuah profit, dan masalah yang dihadapi para individu umumnya terkait dengan tidak tercapainya kepuasan. Tujuan-tujuan yang bersifat umum seringkali diuraikan menjadi tujuan yang sempit, spesifik, dan kuantitatif.

3.    Menyusun Data yang Relevan

Di jaman informasi seperti sekarang ini, jumlah data sangat melimpah namun sulit dirangkai menjadi informasi yang berarti. Dalam mengembangkan informasi itu analis harus dapat memilih data yang relevan dan menentukan apakah nilainya sesuai dengan biaya yang dikeluarkan untuk memperolehnya. Dalam proses pengambilan keputusan, menyusun data yang relevan adalah salah satu bagian yang paling sulit.

4.    Mengidentifikasi Alternatif yang Layak

Untuk memilih alternatif yang layak dapat dilakukan melalui proses urun rembuk (brainstorming), kemudian dibuat daftar alternatif yang layak dan yang tidak layak beserta dengan alasan-alasannya. Ada beberapa alternatif yang dengan mudah dieliminasi dengan alasan yang jelas seperti ketiadaan material, keterbatasan teknologi, dan keterbatasan waktu.

5.    Menetapkan Kriteria Penilaian Alternatif

penilaian pada dasarnya bisa bersifat kualitatif meliputi spektrum paling buruk – buruk – cukup – baik – lebih baik – paling baik, dengan demikian baik buruknya suatu alternatif akan bersifat relatif.

6.    Membangun Model Keterhubungan

Pada tahap ini semua elemen yang telah diidentifikasi (yaitu tujuan, data dan informasi, alternatif potensial, dan kriteria) digabungkan. Hubungan dari elemen-elemen itu direpresentasikan menjadi model matematika yang menunjukan hubungan antara variabel.

7.    Memprediksi Keluaran Alternatif

Model yang telah dibangun tersebut digunakan untuk memprediksi keluaran (outcome) dari setiap alternatif, perlu diingat bahwa setiap alternatif itu bisa menghasilkan keluaran yang beragam. Tapi guna menghindari komplikasi yang tidak perlu maka pengambilan keputusan diasumsikan menggunakan keluaran tunggal, dan keluaran-keluaran lain diabaikan.

8.    Memilih Alternatif Terbaik

Memilih alternatif terbaik berdasarkan berbagai kriteria yang telah ditetapkan, pengambilan keputusan ini harus dilakukan secara hati-hati dan banyak diyakini bahwa solusi yang terbaik untuk masalah ini telah ditentukan dengan seksama.

9.    AudiIni sangat penting dilakukan untuk menjamin apa yang seharusnya diproyeksikan akan tercapai. Jika semua pihak yang terlibat dalam menyelesaikan suatu masalah itu menyadari bahwa rekomendasi mereka akan diaudit tingkat keberhasilannya.t Pasca Pengambilan Keputusan

Sumber : https://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi_teknik

http://belajarekonomiteknik.blogspot.co.id/

https://www.slideshare.net/zynuz/tugas-1-ekonomi-teknik

METODE BIG M

Pengertian

Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau standar  ( bentuk standar adalah memaksimalkan Z sesuai dengan kendala fungsional dalam bentuk  ≤ dan kendala nonegativitas di semua variabel) dan salah satu contoh masalah dalam kendala funsional adalah bila fungsi dalam bentuk-bentuk = atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif.

Masalah ini akan muncul bila kita akan mencari basis fesibel awal sehingga sebelum mencari variabel apa yang akan menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik variabel artifisial

·         Jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ maka variabel basis awal semuanya adalah slack variables. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan cara yang sudah diperkenalkan sebelumnya.

·         Jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ dan/atau ≤ maka variabel basis awal adalah slack variables dan/atau variabel buatan. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan memilih antara metode Big M, Dua Fase atau Dual Simpleks.

·         Jika fungsi kendala ada yang menggunakan persamaan maka variabel buatan akan ditemukan pada variabel basis awal. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini hanya dapat dilakukan dengan memilih antara metode Big M atau Dua Fase.

Metode Dua Fase

Metode dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri dari variabel buatan. Disebut sebagai metode dua fase, karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka tahap pertama dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0.

Perhatikan kasus berikut: Tahap 1

Min A = A1 + A2

Terhadap:              x1 + x2 + A1 = 90 0.001x1 + 0.002x2  + s1 = 0.9

0.09x1 + 0.6x2  -s2 + A2 = 27

0.02x1 + 0.06x2 + s3 = 4.5

x1, x2, s1, s2, s3  ³ 0

karena A1 dan A2 berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A2).

Dari kendala -1 diperoleh :

A1 = 90 - x1 - x

Dari kendala-3 diperoleh:

A2 =  27 - 0.09x1 - 0.6x2  + s2

Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2  + s2)

=117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2

Solusi awal

VB	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
A	1.09	1.6	0	-1	0	0	0	117	-
A1	1	1	0	0	0	1	0	90	90
S1	0.001	0.002	1	0	0	0	0	0.9	450
A2	0.09	0.6	0	-1	0	0	1	27	45
S3	0.02	0.06	0	0	1	0	0	4.5	75

Iterasi1

VB	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
A	0.85	0	0	-11/3	0	0	-8/3	45	-
A1	0.85	0	0	10/6	0	1	-10/6	45	52.94
S1	0.0007	0	1	1/300	0	0	-1/300	0.81	1157.14
X2	0.15	1	0	-10/6	0	0	10/6	45	300
S3	0.011	0	0	0.1	1	0	-0.1	1.8	163.634

 Iterasi2                

VB	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK
A	0	0	0	-4.8708	0	-1	-1.4625	0
X1	1	0	0	17/12	0	20/17	-17/12	52.94
S1	0	0	1	0.0023417	0	0.0008	-0.0023	0.772942
X2	0	1	0	-1.7542	0	-3/17	1.7542	37.059
S3	0	0	0	0.09358	1	0.01294	-0.084417	1.21766

Tahap 2

Min z = 2 x1 + 5.5 x2

Terhadap:        tabel optimal tahap pertama Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:

X1 = 52.94 – 17/12s2 X2 = 37.059 + 1.7542s2

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)

= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 + 309.7045

Solusi awal               optimal.

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
z	0	0	0	-6.814767	0	309.7045
X1	1	0	0	17/12	0	52.94
S1	0	0	1	0.0023417	0	0.772942
X2	0	1	0	-1.7542	0	37.059
S3	0	0	0	0.09358	1	1.21766

Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah: X1 = 52.94; x2 = 37.059; dan z = 309.7045

METODE DUAL SIMPLEKS

Metode dual simpleks digunakan jika tabel optimal tidak layak. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan pertidaksamaan ³ dan tidak ada = dalam bentuk umum PL, maka metode dual simpleks dapat digunakan. Kita selesaikan contoh di bawah ini.

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3

Terhadap     90x1 + 20x2 + 40x3 ³ 200 30x1 + 80x2 + 60x3 ³ 180

10x1 + 20x2 + 60x3 ³ 150

x1, x2, x3 ³ 0

semua kendala menggunakan pertidaksamaan ³. Kendala dengan pertidaksamaan ³ dapat diubah ke pertidaksamaan £ dengan mengalikan pertidaksamaan dengan -1.  Bentuk umum PL di atas berubah menjadi:

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3

Terhadap     -90x1 - 20x2 - 40x3 £ -200

-30x1 - 80x2 - 60x3 £ -180

-10x1 - 20x2 - 60x3 £  -150

x1, x2, x3 ³ 0

Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan £, maka kita kita hanya perlu menambahkan variabel slack untuk mengubah bentuk umum ke bentuk baku/standar. Variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis awal.

Bentuk Baku/standar:

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3

Terhadap     -90x1 - 20x2 - 40x3 + s1 = -200

-30x1 - 80x2 - 60x3 + s2 = -180

-10x1 - 20x2 - 60x3 + s3 = -150

x1, x2, x3, s1, s2, s3 ³ 0

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	-21	-18	-15	0	0	0	0
S1	-90	-20	-40	1	0	0	-200
S2	-30	-80	-60	0	1	0	-180
S3	-10	-20	-6	0	0	1	-150

Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat, untuk fungsi tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuan sudah negatif atau 0). Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan metode dual simpleks. Langkah-langkah penyelesaian simpleks menggunakan metode dual adalah:

•   Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan nilai kanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu, pilih salah satu sembarang.

·  Tentukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh dengan terlebih dahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot. Dalam hal ini, semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai 0. Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlak terkecil. Jika rasio pembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang

•   Pembentukan tabel berikutnya sama dengan prosedur dalam primal simpleks.

Gunakan tabel awal simpleks di atas.

➢      Baris pivot adalah baris S1, baris dengan nilai kanan negatif terbesar.

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	-21	-18	-15	0	0	0	0
S1	-90	-20	-40	1	0	0	-200
S2	-30	-80	-60	0	1	0	-180
S3	-10	-20	-60	0	0	1	-150

➢      Kolom pivot adalah kolom X1

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	-21	-18	-15	0	0	0	0
S1	-90	-20	-40	1	0	0	-200
S2	-30	-80	-60	0	1	0	-180

S3	-10	-20	-60	0	0	1	-150
Rasio	21/90	18/20	15/40	0	0	0	-

➢      Iterasi-1:

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	0	-40/9	-9	-7/30	0	0	140/3
X1	1	2/9	4/9	-1/90	0	0	20/9
S2	0	-220/3	-140/3	-1/3	1	0	-340/3
S3	0	-160/9	-500/9	-1/9	0	1	-1150/9
Rasio	-	0.0485	0.19286	0.7	-	-

➢      Iterasi-2

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	0	0	-611/99	-0.213131	-2/33	0	53.535
X1	0	0	10/33	0.0303	1/330	0	1.8788
X2	0	1	7/11	1/220	-3/220	0	17/11
S3	0	0	-44.2424	-0.0303	-0.02424	1	-100.3030
Rasio	-	-	0.139498	7.0340	2.500	0	-

➢      Iterasi-3              optimal

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK
Z	0	0	0	-0.208934	-0.0572	-0.13948	67.52628
X1	1	0	0	0.00000014	0.00286	0.006848	1.19173
X2	0	1	0	0.0041127	-0.013986	0.01438	0.102818
X3	0	0	1	0.00068	0.00055	-0.0226	2.267