Gunadarma
Senin, 30 April 2018
Jumat, 23 Maret 2018
EKONOMI TEKNIK
EKONOMI TEKNIK
·
Definisi
kemajuan
ilmu ekonomi sangat berguna untuk kehidupan sehari-hari. Peranan pemerintah
dalam perekonomian Negara dibagi 2, yaitu jangka panjang dan jangka pendek. Dengan
adanya keterkaitan ini maka masalah ekonomi dan system ekonomi dapat
mempengaruhi kegiatan ekonomi.
Ekonomi
teknik adalah penentuan faktor-faktor dan kriteria ekonomi yang digunakan
ketika satu atau lebih alternatif dipertimbangkan untuk dipilih dalam
menyelesaikan suatu masalah di bidang teknik. Bisa juga dikatakan bahwa ekonomi
teknik adalah sekumpulan teknik matematika yang menyederhanakan perbandingan
ekonomi dalam suatu kasus di bidang teknik. Ilmu ekonomi tidak pernah lepas
dari ilmu teknik, terutama dalam perancangan dan penerapannya di masyarakat.
Dalam hal tersebut, selalu ada beberapa alternatif dalam pelaksanaannya yang
masing-masing alternatif memiliki keuntungan dan kerugian yang berbeda-beda
jenis dan jumlahnya. Namun penyelesaian masalah tersebut selalu memiliki
kriteria ekonomi, dan kriteria tersebut digunakan untuk memilih satu dari
banyak alternatif yang tersedia tersebut.
Ekonomi teknik adalah bagian dari ilmu
ekonomi yang diaplikasikan pada kegiatan proyek-proyek teknik. Digunakan oleh
para engineer untuk mencari solusi terbaik dengan mengukur nilai ekonomi dari
setiap alternatif solusi yang potensial dan juga mencakup prinsip-prinsip
berbagai teknis sistematis untuk pengambilan keputusan ekonomis. Dengan berbagai
alternative yang ada, diperlukan perhitungan untuk mendapatkan pilihan yang
terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif
rancangan, membuat keputusan investasi modal, mengevaluasi kesempatan
finansial, dll.
·
Tujuan
Analisa
ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan
sumber daya yang terbatas. Karena hasil dari keputusan yang didapat biasanya
berdampak jauh untuk masa yang akan datang dengan konsekuensi yang tidak
diketahui secara pasti.
·
Proses pengambilan keputusan
Adalah
sebuah analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai
penggunaan sumber daya yang terbatas dan setidaknya mempunyai 2 alternatif yang
harus dipilih salah satunya.
·
Tahapan proses pengambilan keputusan
1.
Mengenali masalah
Hanya mengenali masalah yang telah dikenali dengan
benar yang berpotensi untuk diselesaikan.
2.
Menetapkan tujuan dan sasaran
Berbagai masalah utama akan terkait dengan tidak
tercapai sebuah profit, dan masalah yang dihadapi para individu umumnya terkait
dengan tidak tercapainya kepuasan. Tujuan-tujuan yang bersifat umum seringkali
diuraikan menjadi tujuan yang sempit, spesifik, dan kuantitatif.
3.
Menyusun Data yang Relevan
Di jaman informasi seperti sekarang ini, jumlah
data sangat melimpah namun sulit dirangkai menjadi informasi yang berarti.
Dalam mengembangkan informasi itu analis harus dapat memilih data yang relevan
dan menentukan apakah nilainya sesuai dengan biaya yang dikeluarkan untuk
memperolehnya. Dalam proses pengambilan keputusan, menyusun data yang relevan
adalah salah satu bagian yang paling sulit.
4.
Mengidentifikasi Alternatif yang Layak
Untuk memilih alternatif yang layak dapat
dilakukan melalui proses urun rembuk (brainstorming), kemudian dibuat daftar
alternatif yang layak dan yang tidak layak beserta dengan alasan-alasannya. Ada
beberapa alternatif yang dengan mudah dieliminasi dengan alasan yang jelas
seperti ketiadaan material, keterbatasan teknologi, dan keterbatasan waktu.
5.
Menetapkan Kriteria Penilaian Alternatif
penilaian pada dasarnya bisa bersifat kualitatif
meliputi spektrum paling buruk – buruk – cukup – baik – lebih baik – paling
baik, dengan demikian baik buruknya suatu alternatif akan bersifat relatif.
6.
Membangun Model Keterhubungan
Pada tahap ini semua elemen yang telah
diidentifikasi (yaitu tujuan, data dan informasi, alternatif potensial, dan
kriteria) digabungkan. Hubungan dari elemen-elemen itu direpresentasikan
menjadi model matematika yang menunjukan hubungan antara variabel.
7.
Memprediksi Keluaran Alternatif
Model yang telah dibangun tersebut digunakan untuk
memprediksi keluaran (outcome) dari setiap alternatif, perlu diingat bahwa
setiap alternatif itu bisa menghasilkan keluaran yang beragam. Tapi guna
menghindari komplikasi yang tidak perlu maka pengambilan keputusan diasumsikan
menggunakan keluaran tunggal, dan keluaran-keluaran lain diabaikan.
8.
Memilih Alternatif Terbaik
Memilih alternatif terbaik berdasarkan berbagai
kriteria yang telah ditetapkan, pengambilan keputusan ini harus dilakukan
secara hati-hati dan banyak diyakini bahwa solusi yang terbaik untuk masalah
ini telah ditentukan dengan seksama.
9.
AudiIni sangat penting dilakukan untuk menjamin
apa yang seharusnya diproyeksikan akan tercapai. Jika semua pihak yang terlibat
dalam menyelesaikan suatu masalah itu menyadari bahwa rekomendasi mereka akan
diaudit tingkat keberhasilannya.t Pasca Pengambilan Keputusan
Jumat, 16 Juni 2017
METODE BIG M
Pengertian
Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan
fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau
standar ( bentuk standar adalah memaksimalkan Z sesuai dengan
kendala fungsional dalam bentuk ≤ dan kendala nonegativitas di semua
variabel) dan salah satu contoh masalah dalam kendala funsional adalah bila
fungsi dalam bentuk-bentuk = atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif.
Masalah ini akan muncul bila kita
akan mencari basis fesibel awal sehingga sebelum mencari variabel apa yang akan
menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan
khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik
pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel
artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik
variabel artifisial
· Jika
semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ maka variabel basis awal
semuanya adalah slack variables. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus
seperti ini dilakukan dengan cara yang sudah diperkenalkan sebelumnya.
· Jika
fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ dan/atau ≤ maka variabel basis awal
adalah slack variables dan/atau variabel buatan. Penyelesaian solusi optimal
untuk kasus seperti ini dilakukan dengan memilih antara metode Big M, Dua Fase
atau Dual Simpleks.
· Jika
fungsi kendala ada yang menggunakan persamaan maka variabel buatan akan
ditemukan pada variabel basis awal. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus
seperti ini hanya dapat dilakukan dengan memilih antara metode Big M atau Dua
Fase.
Metode Dua Fase
Metode dua fase digunakan jika variabel
basis awal terdiri dari variabel buatan. Disebut sebagai metode dua fase,
karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan
proses optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel keputusan
dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya
ada di atas kertas), maka tahap pertama dilakukan untuk memaksa variabel buatan
bernilai 0.
Perhatikan kasus berikut: Tahap 1
Min A = A1 + A2
Terhadap:
x1 + x2 + A1 = 90 0.001x1 +
0.002x2 + s1 = 0.9
0.09x1 +
0.6x2 -s2 + A2 = 27
0.02x1 +
0.06x2 + s3 = 4.5
x1,
x2, s1, s2, s3 ³ 0
karena A1 dan A2 berfungsi sebagai variabel
basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan
0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari fungsi kendala pertama
(kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari fungsi kendala ketiga (kendala
yang memuat A2).
Dari kendala -1 diperoleh :
A1 =
90 - x1 - x
Dari kendala-3 diperoleh:
A2 =
27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2
Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:
Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2 +
s2)
=117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2
Solusi
awal
|
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
|
A
|
1.09
|
1.6
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
117
|
-
|
|
A1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
90
|
90
|
|
S1
|
0.001
|
0.002
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.9
|
450
|
|
A2
|
0.09
|
0.6
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
27
|
45
|
|
S3
|
0.02
|
0.06
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
4.5
|
75
|
Iterasi1
|
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
|
A
|
0.85
|
0
|
0
|
-11/3
|
0
|
0
|
-8/3
|
45
|
-
|
|
A1
|
0.85
|
0
|
0
|
10/6
|
0
|
1
|
-10/6
|
45
|
52.94
|
|
S1
|
0.0007
|
0
|
1
|
1/300
|
0
|
0
|
-1/300
|
0.81
|
1157.14
|
|
X2
|
0.15
|
1
|
0
|
-10/6
|
0
|
0
|
10/6
|
45
|
300
|
|
S3
|
0.011
|
0
|
0
|
0.1
|
1
|
0
|
-0.1
|
1.8
|
163.634
|
Iterasi2
|
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
|
A
|
0
|
0
|
0
|
-4.8708
|
0
|
-1
|
-1.4625
|
0
|
|
X1
|
1
|
0
|
0
|
17/12
|
0
|
20/17
|
-17/12
|
52.94
|
|
S1
|
0
|
0
|
1
|
0.0023417
|
0
|
0.0008
|
-0.0023
|
0.772942
|
|
X2
|
0
|
1
|
0
|
-1.7542
|
0
|
-3/17
|
1.7542
|
37.059
|
|
S3
|
0
|
0
|
0
|
0.09358
|
1
|
0.01294
|
-0.084417
|
1.21766
|
Tahap 2
Min z = 2 x1 + 5.5 x2
Terhadap:
tabel optimal tahap pertama Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:
X1 = 52.94 – 17/12s2 X2 = 37.059 + 1.7542s2
Maka fungsi tujuan adalah:
Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)
= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 +
309.7045
Solusi awal
optimal.
|
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
z
|
0
|
0
|
0
|
-6.814767
|
0
|
309.7045
|
|
X1
|
1
|
0
|
0
|
17/12
|
0
|
52.94
|
|
S1
|
0
|
0
|
1
|
0.0023417
|
0
|
0.772942
|
|
X2
|
0
|
1
|
0
|
-1.7542
|
0
|
37.059
|
|
S3
|
0
|
0
|
0
|
0.09358
|
1
|
1.21766
|
Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah:
X1 = 52.94; x2 = 37.059; dan z = 309.7045
METODE DUAL SIMPLEKS
Metode dual simpleks digunakan jika tabel
optimal tidak layak. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan pertidaksamaan ³
dan tidak ada = dalam bentuk umum PL, maka metode dual simpleks dapat
digunakan. Kita selesaikan contoh di bawah ini.
Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3
Terhadap 90x1 + 20x2 +
40x3 ³ 200 30x1 +
80x2 + 60x3 ³ 180
10x1 +
20x2 + 60x3 ³ 150
x1,
x2, x3 ³ 0
semua kendala menggunakan pertidaksamaan
³. Kendala dengan pertidaksamaan ³ dapat diubah ke pertidaksamaan £ dengan
mengalikan pertidaksamaan dengan -1. Bentuk umum PL di atas berubah
menjadi:
Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3
Terhadap -90x1 - 20x2 -
40x3 £ -200
-30x1 -
80x2 - 60x3 £ -180
-10x1 -
20x2 - 60x3 £ -150
x1,
x2, x3 ³ 0
Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan
£, maka kita kita hanya perlu menambahkan variabel slack untuk mengubah bentuk
umum ke bentuk baku/standar. Variabel slack akan berfungsi sebagai variabel
basis awal.
Bentuk
Baku/standar:
Min
z = 21x1 + 18x2 + 15x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3
Terhadap -90x1 - 20x2 -
40x3 + s1 = -200
-30x1 -
80x2 - 60x3 + s2 = -180
-10x1 -
20x2 - 60x3 + s3 = -150
x1,
x2, x3, s1, s2, s3 ³ 0
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
-21
|
-18
|
-15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
-90
|
-20
|
-40
|
1
|
0
|
0
|
-200
|
|
S2
|
-30
|
-80
|
-60
|
0
|
1
|
0
|
-180
|
|
S3
|
-10
|
-20
|
-6
|
0
|
0
|
1
|
-150
|
Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat, untuk
fungsi tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuan
sudah negatif atau 0). Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan
metode dual simpleks. Langkah-langkah penyelesaian simpleks menggunakan metode
dual adalah:
- Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan
nilai kanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu, pilih
salah satu sembarang.
·
Tentukan kolom pivot. Kolom pivot
diperoleh dengan terlebih dahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot.
Dalam hal ini, semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai 0.
Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlak terkecil. Jika rasio
pembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang
- Pembentukan tabel berikutnya sama dengan prosedur dalam
primal simpleks.
Gunakan tabel awal simpleks di atas.
➢ Baris pivot adalah
baris S1, baris dengan nilai kanan negatif terbesar.
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
-21
|
-18
|
-15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
-90
|
-20
|
-40
|
1
|
0
|
0
|
-200
|
|
S2
|
-30
|
-80
|
-60
|
0
|
1
|
0
|
-180
|
|
S3
|
-10
|
-20
|
-60
|
0
|
0
|
1
|
-150
|
➢ Kolom pivot adalah
kolom X1
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
-21
|
-18
|
-15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
-90
|
-20
|
-40
|
1
|
0
|
0
|
-200
|
|
S2
|
-30
|
-80
|
-60
|
0
|
1
|
0
|
-180
|
|
S3
|
-10
|
-20
|
-60
|
0
|
0
|
1
|
-150
|
|
Rasio
|
21/90
|
18/20
|
15/40
|
0
|
0
|
0
|
-
|
➢ Iterasi-1:
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
0
|
-40/9
|
-9
|
-7/30
|
0
|
0
|
140/3
|
|
X1
|
1
|
2/9
|
4/9
|
-1/90
|
0
|
0
|
20/9
|
|
S2
|
0
|
-220/3
|
-140/3
|
-1/3
|
1
|
0
|
-340/3
|
|
S3
|
0
|
-160/9
|
-500/9
|
-1/9
|
0
|
1
|
-1150/9
|
|
Rasio
|
-
|
0.0485
|
0.19286
|
0.7
|
-
|
-
|
➢ Iterasi-2
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
0
|
0
|
-611/99
|
-0.213131
|
-2/33
|
0
|
53.535
|
|
X1
|
0
|
0
|
10/33
|
0.0303
|
1/330
|
0
|
1.8788
|
|
X2
|
0
|
1
|
7/11
|
1/220
|
-3/220
|
0
|
17/11
|
|
S3
|
0
|
0
|
-44.2424
|
-0.0303
|
-0.02424
|
1
|
-100.3030
|
|
Rasio
|
-
|
-
|
0.139498
|
7.0340
|
2.500
|
0
|
-
|
➢ Iterasi-3
optimal
|
VB
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|
Z
|
0
|
0
|
0
|
-0.208934
|
-0.0572
|
-0.13948
|
67.52628
|
|
X1
|
1
|
0
|
0
|
0.00000014
|
0.00286
|
0.006848
|
1.19173
|
|
X2
|
0
|
1
|
0
|
0.0041127
|
-0.013986
|
0.01438
|
0.102818
|
|
X3
|
0
|
0
|
1
|
0.00068
|
0.00055
|
-0.0226
|
2.267
|
Langganan:
Postingan (Atom)